【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足:
(1)當(dāng),時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),時(shí),試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和;
(3)當(dāng)(是正整數(shù)),,正整數(shù)時(shí),判斷數(shù)列,,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項(xiàng),再根據(jù)周期寫通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項(xiàng),再根據(jù)周期寫通項(xiàng)公式,最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果;
(3)分與兩種情況,根據(jù)遞推關(guān)系式確定,,,再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷
(1) 當(dāng),時(shí),
所以
即.
(2)當(dāng)時(shí),,,,,,,…,
,,,
,
(3)①當(dāng)時(shí),;,.
,,
,,,.
綜上所述,當(dāng)時(shí),數(shù)列,,,是公比為的等比數(shù)列.
②當(dāng)時(shí), , ,
,.
由于,,,
故數(shù)列,,,不是等比數(shù)列.
綜上,時(shí)數(shù)列,,,成等比數(shù)列;
時(shí)數(shù)列,,,不成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在“楊輝三角”中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列前21項(xiàng)的和為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點(diǎn),用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點(diǎn)列比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標(biāo)系上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時(shí)的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請(qǐng)比較第問中的和第問中的,用哪一個(gè)函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請(qǐng)至少寫出三條理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí)恒有.若,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(1)求證:;
(2)若對(duì)于任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在,使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn).
(1)證明:直線MN∥平面OCD;
(2)求異面直線AB與MD所成角的大。
(3)求點(diǎn)B到平面OCD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、、、,其中在的正東方向,且與相距,在的北偏東方向,且與相距;在的北偏東方向,且與相距,一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時(shí)飛機(jī)距離城市有( )
A.B.C.D.
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