在一次運動會上,某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.
(1)如果隨機抽派5名隊員上場比賽,將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X,求隨機變量X的數(shù)學期望;
(2)若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷,不宜同時上場;替補隊員中有2名隊員身材相對矮小,也不宜同時上場;那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員,教練員有多少種組隊方案?
分析:(1)由題意知隨機變量X的取值是0、1、2、3、4、5,當X=0時,表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為0,當X=1時,表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為1,當X=2時,表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為2,以此類推,寫出概率和分布列求出期望.
(2)上場隊員有3名主力,方案有:(C63-C41)(C52-C22)=144(種);上場隊員有4名主力,方案有:(C64-C42)C51=45(種);上場隊員有5名主力,方案有:(C65-C43)C50=C44C21=2(種).列出三種情況,相加得到結論.
解答:解:(1)由題意知隨機變量X的取值是0、1、2、3、4、5,
∵當X=0時,表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為0,以此類推,
∴P(X=0)=
C
0
6
C
5
5
C
5
11
;
P(X=1)=
C
1
6
C
4
5
C
5
11

P(X=2)=
C
2
6
C
3
5
C
5
11
;
P(X=3)=
C
3
6
C
2
5
C
5
11
;
P(X=4)=
C
4
6
C
1
5
C
5
11
;
P(X=5)=
C
5
6
C
0
5
C
5
11

∴隨機變量X的概率分布如下表:精英家教網(wǎng)
E(X)=0×
C
0
6
C
5
5
C
5
11
+1×
C
1
6
C
4
5
C
5
11
+2×
C
2
6
C
3
5
C
5
11
+3×
C
3
6
C
2
5
C
5
11
+4×
C
4
6
C
1
5
C
5
11
+5×
C
5
6
C
0
5
C
5
11

=
630
231
≈2.73
(2)由題意知
①上場隊員有3名主力,方案有:(C63-C41)(C52-C22)=144(種)
②上場隊員有4名主力,方案有:(C64-C42)C51=45(種)
③上場隊員有5名主力,方案有:(C65-C43)C50=C44C21=2(種)
教練員組隊方案共有144+45+2=191種.
點評:本題考查離散型隨機變量的期望和應用,本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011常年江蘇省高二年級第三次月考數(shù)學試題(理) 題型:解答題

在一次運動會上,某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.如果隨機抽派5名隊員上場比賽,將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X,求隨機變量X的概率分布以及隨機變量X數(shù)學期望;(本題結果用分數(shù)表示即可)

 

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