判斷證明函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上的單調(diào)性．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷證明．
解答：解：函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增．
設(shè)
2
≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（x1+
2
x1
）-（x2+
2
x2
）=
(x1-x2)(x1x2-2)
x1x2
．
因為
2
≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2-2＞0，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的證明問題，定義是一種基本方法，也可用導數(shù)證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x-
a2x
（a＞0），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宣城市機械電子工程學校高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（農(nóng)林班）（解析版） 題型：解答題

判斷證明函數(shù)f（x）=x+在[，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市鐵富高中高三（上）月考數(shù)學試卷（函數(shù)與導數(shù)）（解析版） 題型：解答題

判斷證明函數(shù)f（x）=x+在[，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市鐵富高中高三（上）月考數(shù)學試卷（函數(shù)與導數(shù)）（解析版） 題型：解答題

判斷證明函數(shù)f（x）=x+在[，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案