已知函數(shù)f(x)=2x-
a2x
（a＞0），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
分析：（1）由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，由f（0）=0可求得a；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，令x1＜x2，f（x1）-f（x2）判斷與0的大小關(guān)系，即可證明．
解答：解：（1）∵f(x)=2x-
a
2x
的定義域為R，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1；
（2）f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
證明：∵f(x)=2x-
a
2x
，a＞0，
∴f′（x）=2xln2+（-a）×（-1）2-xln2=2xln2（1+a）＞0，
∴f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生理解應(yīng)用函數(shù)的奇偶性的概念的能力，分析轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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