已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）在R上為減函數(shù),證明詳見解析；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）思路一、由可求得a的值；
思路二、由于是R上的奇函數(shù)，所以，由此也可求得a的值.
（Ⅱ）思路一：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；思路二：利用導(dǎo)數(shù)證明.
（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于

在R上為減函數(shù)，由上式得：解此不等式即可.
試題解析：（I）法一、函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/c/1xm4s2.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，
即，故．
法二、由是R上的奇函數(shù)，所以，故．
再由，
通過驗(yàn)證來確定的合理性             4分
（Ⅱ）由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù).
證明：法一、由（1）知
設(shè)，則，
所以，所以在R上為減函數(shù).              8分
法二、由（1）知
求導(dǎo)得：，所以在R上為減函數(shù).          8分
（Ⅲ）又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于

在R上為減函數(shù)，由上式得：
即對(duì)一切
從而              12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；2、不等關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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設(shè)函數(shù)．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

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是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①定義域，且；②當(dāng)時(shí)，；③在中使取得最大值時(shí)的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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