【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,x=(2acb),y=(cosB,cosC),且x·y=0.

(1)求B的大;

(2)若b,求||的最小值.

【答案】(1) Bπ. (2) ||的最小值為1,當(dāng)且僅當(dāng)ac=1時(shí)取“.

【解析】

試題分析: (1)由兩向量的坐標(biāo)及兩向量的數(shù)量積為0,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式,再利用正弦定理化簡(jiǎn)后,利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),根據(jù)都為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 的值;
(2)由 的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,整理后利用基本不等式即可求出||的最小值

試題解析:( (1)x·y=(2ac)cosBbcosC=0,由正弦定理得,

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,

2sinAcosB+sin(BC)=0,

sinA(2cosB+1)=0.

A,B(0,π),sinA0,cosB=-,

Bπ.

(2)由余弦定理知

||2c2a2+2accosπ=c2a2aca2c2ac-2ac=3-2ac3-2=1.

||的最小值為1,當(dāng)且僅當(dāng)ac=1時(shí)取“.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

兩縣城AB相聚20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān),對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對(duì)稱(chēng)A和城B的總影響度為0.0065.1)將y表示成x的函數(shù);(11)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離,若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值;

2)討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)向量a=(sinx-1,1),b=(sinx+3,1),c=(-1,-2),d=(k,1),k∈R.

(1)若x∈[-,],且a∥(bc),求x的值;

(2)若存在x∈R,使得(ad)⊥(bc),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是,,點(diǎn)在橢圓上,過(guò)該橢圓上任意一點(diǎn)P軸,垂足為Q,點(diǎn)C的延長(zhǎng)線上,且

1)求橢圓的方程;

2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;

3)設(shè)直線C點(diǎn)不同AB)與直線交于R,D為線段的中點(diǎn),證明:直線與曲線E相切;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是(

A.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);

B.的最小值是;

C.當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

D.的增區(qū)間是,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值.

(2)證明:有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案