【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積為?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得，整理得的軌跡為；（2）聯(lián)立，化為： ， ，得到韋達(dá)定理，求出弦長，再求出到直線的距離，寫出面積方程，解出，但此時(shí)直線方程過、，這兩點(diǎn)由（1）知是取不到的，所以不存在。

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

所以化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為

（2）設(shè)聯(lián)立，化為： ，

，∴，∴

點(diǎn)到直線的距離∴ ，解得： ，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線過點(diǎn)，因此不存在實(shí)數(shù)，使得的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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【題目】在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.

(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)、且與相切的圓共（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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【題目】為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是（ ）

A.25B.30C.50D.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】一個(gè)小商店從一家有限公司購進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g，為了了解這些白糖的質(zhì)量情況，稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：g）如下：

486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503

499 503 509 498 487 500 508

（1）21袋白糖的平均質(zhì)量是多少？標(biāo)準(zhǔn)差s是多少？

（2）質(zhì)量位于與之間有多少袋白糖？所占的百分比是多少？

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