數(shù)學公式在(m,10-m2)上有最小值,則實數(shù)m的取值范圍是________.

(-3,1)
分析:由,知f(x)的定義域是R,,令=0,得x1=-1,x2=1,列表討論知f(x)在x=1處有極小值.由在(m,10-m2)上有最小值,知,由此能求出m的范圍.
解答:∵,
∴f(x)的定義域是R,,
=0,得x1=-1,x2=1,
列表: x (-∞,-1)-1 (-1,1)1 (1,+∞) f′(x)+ 0- 0+ f(x)↑ 極大值↓ 極小值↑∵若在(m,10-m2)上有最小值,
,
解得-3<m<1.
故答案為:(-3,1).
點評:本題考查利用導數(shù)求函數(shù)最值的應用,具體涉及到導數(shù)的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
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f(x)=
1
4
x3-
3
4
x
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(-3,1)
(-3,1)

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2
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