一個四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，且PA垂直平面ABCD
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求四棱錐P-ABCD的全面積．
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，由這條側棱長是1知四棱錐的高是1，即棱錐為正方體的一部分；
（1）求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結果．
（2）進而累加各個面的面積，可得棱錐的全面積
解答： 解：由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分如圖所示．

（1）三棱錐P-BCD的體積V=
1
3
SBCD•PA=
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
6
 
（2）四棱錐P-ABCD的底面積為1，
S△PAB=S△PAD=
1
2
，S△PBC=S△PDC=
2
2
，
故四棱錐P-ABCD的全面積S=2+
2
．
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）若函數(shù)y=f（x）+6a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；
（2）記f（x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|=（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機已知延續(xù)帶19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴金德分割．試判斷，對于任一戴金德分割（M，N），下列選項中不可能恒成立的是（　�。�
A、M沒有最大元素，N有一個最小元素
B、M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C、M有一個最大元素，N有一個最小元素
D、M有一個最大元素，N沒有最小元素

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足：?a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）．
（1）用定義證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設x，y為正實數(shù)，若
4
x
+
9
y
=4試比較f（x+y）與f（6）的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設扇形的圓心角為60°，面積是6π，將它圍成一個圓錐，則該圓錐的表面積是（　�。�
A、
13
2
π
B、7π
C、
15
2
π
D、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；    
（2）求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（2，4），
CB
=（-1，3），則
AC
等于（　　）
A、（3，1）
B、（2，-1）
C、（-1，2）
D、（-1，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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