已知圓C過定點A(0，p)(p＞0)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在x軸上截得的弦，設｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.
(1)當點C運動時，｜MN｜是否變化?寫出并證明你的結論?
(2)求+的最大值，并求取得最大值時θ的值和此時圓C的方程.若不存在，說明理由
(1)｜MN｜=2p不變化  
（2）2 ， θ=45°圓的方程為(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2
(1)設圓心C(x0,y0),則x20=2py0，圓C的半徑｜CA｜=，其方程為(x-x0)2+(y-y0)2=x20+(y0-p)2,令y=0，并將x20=2py0，代入，得x2-2x0x+x20-p2=0，解得xm=x0-p,xN=x0+p,∴｜MN｜=｜xN-xM｜=2p(定值)
(2)∵m=｜AM｜=,n=｜AN｜=,∴m2+n2=4p2+2x20,m·n=，∴+====
=2≤2，當且僅當y0=p時等號成立，x0=±p，此時△MCN為等腰直角三角形，且∠MCN=90°，∴∠MAN=∠MCN=45°，故當θ=45°時，圓的方程為(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準線與Y軸的交點，A為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設兩點在拋物線上，是的垂直平分線，（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結論；（2）當直線的斜率為時，求在軸上的截距的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是上的點，是拋物線的焦點，求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是拋物線上一點，點到拋物線的準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（      ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

到橢圓
x2
8
+
y2
4
=1左焦點的距離與到定直線x=2距離相等的動點軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、、成等差數(shù)列， 則有      （　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題



查看答案和解析>>

同步練習冊答案