【題目】已知實數(shù)，函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點，曲線在點，處的切線分別為，且在軸上的截距分別為．若，求的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后得；分別在和兩種情況下，根據(jù)的符號可確定的單調(diào)性；

（2）由極值點定義可構(gòu)造方程求得，得到和；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在處的切線方程，進而求得；由可求得的關(guān)系，同時確定的取值范圍；將化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，進而求得的值域即為的范圍.

（1）.

，，.

①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，即時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）是的極值點，，即，

解得：或（舍），此時，.

方程為：，

令，得：；同理可得：.

，，整理得：，，

又，則，解得：，

.

令，則，

設(shè)，，

在上單調(diào)遞增，又，，，

即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，求。

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，且直線與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的極大值；

（2）證明：當(dāng)時，在恒成立.

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，則我國建國一百周年（2049年）是_______年.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點為，則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.

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