【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：f'（x）=（x﹣1）（3x﹣2a﹣1）

由


（2）解：由（1）得f（（x）=（x﹣1）2（x﹣2）），f'（x）=（x﹣1）（3x﹣5）

由f'（x）=0得x=1或 ，列出變化表如下：

x

0

（0，1）

1

（1 ）

（ ，3）

3

f'（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

﹣2

0

4

所以，f（x）最大值為4，f（x）最小值為﹣2


【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值得關(guān)系即可求出a的值；（2）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間，即可判斷在[0，3]上單調(diào)性，即可求出最值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點(diǎn),連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上．

（1）求在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)度的最小值；

（2）是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：
（1）求a2 ， a3；
（2）猜想{an}通項(xiàng)公式并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3 ， 若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對(duì)于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數(shù)f（x）在[﹣4，5]上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）= ，且f（e）=
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值與最小值．

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