【題目】已知函數(shù).

（1）若只有一個零點，求；

（2）當時，對任意，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）．（2）

【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的大致圖象，解決零點問題；

(2)從表象看是雙變量的問題，實質(zhì)可轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上的最值問題.

解：（1）函數(shù)的定義域為，，

當時，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

故此時函數(shù)沒有零點．

當時，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

因為函數(shù)只有一個零點，所以，即．

（2）因為，所以．

由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．

因為與，所以，

設(shè)，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故，所以，

從而，

所以，即．

設(shè)，則．

當時，，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以，等價于，則．

因為，所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知O為坐標原點，向量，點P滿足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求的值．

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【題目】已知是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數(shù)y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，為雙曲線的頂點，為雙曲線虛軸的端點，為右焦點，延長與交于點，若是銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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