【題目】如圖，已知圓Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點.

（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出的方程，由直線與圓有交點，結(jié)合圓心到直線的距離小于等于半徑即可求得直線的斜率的取值范圍；

（2）設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，即可得到韋達定理，進而用表示出的距離，由O到AB的距離即可表示，再利用范圍求的取值范圍

（1）顯然，直線l的斜率存在且不為0

設(shè) ，則

由題意可得：

而直線的斜率為所以

所以直線的斜率的取值范圍是：

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組

化簡得：

故

O到直線AB的距離為：

即

所以的面積為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明：函數(shù)有兩個零點；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)節(jié)高三學生學習壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進行了預測，于是有了以下對話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強，14班名次會比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A測準確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為( )

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程，焦點為，已知點在上，且點到點的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中恒不為0.

（1）設(shè)，求函數(shù)在x＝1處的切線方程；

（2）若是函數(shù)與的公共極值點，求證：存在且唯一；

（3）設(shè)，是否存在實數(shù)a，b，使得在(0，)上恒成立？若存在，請求出實數(shù)a，b滿足的條件；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到．任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把“中間一段”去掉，這樣，原來的條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每一條小線段重復上述步驟，得到了16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科曲線．若要科赫曲線的長度達到原來的100倍，至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）．（取）

A.15B.16C.17D.18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當（為自然對數(shù)的底數(shù)），時，若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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