Question

已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；
（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．

Answer 1

解. (1) b=4.
(2) 證明略
(3) 當(dāng)1<c≤3時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；
當(dāng)3<c<9時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解
（1）根據(jù)題設(shè)條件知 =4，由此可知b=4．
（2）根據(jù)已知函數(shù)定義法，設(shè)出變量作差，變形定號(hào)，確定結(jié)論。
（3）根據(jù)∵c∈（1,9）然后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得到最值
解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.
(2)設(shè),∈，且<， ∵－,
由,∈，<得0<<1,1->0，故－>0 ,于是－>0,
即> .∴= 在上是減函數(shù).
(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)－f(3)=,所以：
當(dāng)1≤c≤3時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；
當(dāng)3<c≤9時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.