Question

已知角α的終邊經過點P（3m-9，m+2），
（1）若m=2，求5sinα+3tanα的值；
（2）若cosα≤0且sinα＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）m=2，可求得P點坐標，利用角的正弦與正切的定義即可求得sinα，tanα的值，從而可求得5sinα+3tanα；
（2）由題意可得

3m-9≤0 m+2＞0

，從而可求得實數m的取值范圍．

解答：解：（1）∵m=2，
∴P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=5，
∴sinα=

y

r

=

4

5

，tanα=

y

x

=-

4

3

，
∴5sinα+3tanα=5×

4

5

+3×（-

4

3

）=0．
（2）∵cosα≤0且sinα＞0，
∴

3m-9

r

≤0且

m+2

r

＞0．
∴

3m-9≤0 m+2＞0

∴-2＜m≤3．
∴實數m的取值范圍為：-2＜m≤3．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義及由三角函數值的符號確定參數范圍，掌握任意角的三角函數的定義是關鍵，屬于基礎題．