【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S4=﹣24,a1+a5=﹣10. (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)集合A={n∈N*|Sn≤﹣24},求集合A中的所有元素.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a1+a5=﹣10,S4=﹣24,
∴ ,
解得a1=﹣9,d=2,
∴an=﹣9+2(n﹣1)=2n﹣11;
(Ⅱ) =n2﹣10n,
由n2﹣10n≤﹣24,整理得n2﹣10n+24≤0,解得4≤n≤6.
∴集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}中的所有元素為4,5,6
【解析】(Ⅰ)由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)把a(bǔ)1=﹣9,d=2代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)整理,然后解一元二次不等式即可求出答案.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式),掌握通項(xiàng)公式:或即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R. (Ⅰ) 當(dāng)k=0時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ) 若對(duì)于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表.
組號(hào) | 年齡 | 訪談人數(shù) | 愿意使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計(jì) |
參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , , , 為的中點(diǎn),將沿折起,使間的距離為,則點(diǎn)到平面的距離為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①若方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱;
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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