Question

動點P（x，y）在線段AB上移動，其中A（-3，0），B（0，3），求：
（1）的取值范圍；   
（2）的最小值及此時P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線的傾斜公式，設(shè)C（1，-1）得表示PC的斜率．由此作出圖形并觀察PC傾斜角的變化，即可得到的取值范圍；
（2）設(shè)M（0，0），N（1，0），則所求目標函數(shù)表示P與M、N兩點間的距離之和．利用點關(guān)于直線對稱的方法進行求解，即可得到當(dāng)P點的坐標為（）時，目標函數(shù)的最小值為5．
解答：解：（1）設(shè)C（1，-1），則，表示PC的斜率
觀察圖形，直線PA的傾斜角總是鈍角，由此可得
當(dāng)P與A重合時，k_PC=-達到最大值；
當(dāng)P與B重合時，k_PC=-4達到最小值
∴k_PC∈[-4，-]，即
（2）直線AB的方程為l_AB：x-y+3=0，
設(shè)M（0，0），N（1，0），M'為點M關(guān)于直線AB對稱的點，
求得M'（-3，3），則|PM|+|PN|=
∵|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|M′N|
∴當(dāng)P、M'、N三點共線時，
|PM|+|PN|達到最小值|M′N|==5
求得直線M′N方程為3x+4y-3=0，
由此解出M′N、AB的交點坐標為P（）
∴的最小值等于5，此時P點的坐標為（）．
點評：本題給出線段AB，求直線斜率的范圍并求距離和的最小值．著重考查了直線的基本量與基本形式、點關(guān)于直線對稱和兩點的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．