已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的動直線L交橢圓CA、B兩點(diǎn).問:是否存在一個定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在,求點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)T(0,1)

【解析】(Ⅰ)由

  因直線相切,,∴

…… 2分

  ∵圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角

    形,∴                                    ……  4分

    故所求橢圓方程為                             …… 5分

  (Ⅱ)當(dāng)L與x軸平行時,以AB為直徑的圓的方程:

    當(dāng)L與x軸垂直時,以AB為直徑的圓的方程:  

    由

    即兩圓公共點(diǎn)(0,1)

    因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1)                 …… 8分

    (ⅰ)當(dāng)直線L斜率不存在時,以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(0,1)

    (ⅱ)若直線L斜率存在時,可設(shè)直線L:

    由

    記點(diǎn)            …… 10分

   

     

               

    ∴TA⊥TB,

綜合(。áⅲ,以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(0,1).             …… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)S(0,-
13
)
的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測試?yán)?(本小題滿分13分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.

   (1)求橢圓的方程;

   (2)過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一

        個定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,

        請說明理由.

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已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的動直線L交橢圓CA、B兩點(diǎn).問:是否存在一個定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在,求點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線。

(1)   求橢圓方程;

(2)   直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)), 判斷點(diǎn)P是否在橢圓上,并說明理由。

 

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(本小題滿分12分)

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的動直線L交橢圓CAB兩點(diǎn).問:是否存在一個定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在,求點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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