三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）

A． B．
C． D．

A

解析試題分析：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦。由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故,則由勾股定理可知
，,如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，易得A1S=，所以,故所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE，故選A.
考點(diǎn)：線面角的求解
點(diǎn)評：本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若是空間三條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(  )

A．當(dāng)時(shí)，若，則
B．當(dāng)時(shí)，若，則
C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則
D．當(dāng)且時(shí)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（    ）

A．平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合B．垂直于同一平面的兩條直線平行
C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：
①若；②若. 那么（ ）

A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體中，直線與平面所成的角的大小為（   ）

A．900 B．600 C．450 D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個(gè)平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點(diǎn)C為棱PQ上一點(diǎn)，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點(diǎn)A到平面α的距離為(      )

A．1B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案