(08年銀川一中一模) (10分) 如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1,⊙O2于點D,E,DE與AC相交于點P.

   (1)求證:AD∥EC;

   (2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長;

 

 

解析:(1)證明:連接AB,∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D,

      又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E!郃D∥EC  (4分)

        (2)設BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12,①

∵AD∥EC,∴②,

由①②可得,(舍去)∴DE=9+x+y=16,

∵AD是⊙O2的切線,

∴AD2=DBDE=9×16,

∴AD=12。(6分)

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(08年銀川一中一模理)  (12分)如圖已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A、B兩點.

   (1)求橢圓的方程;

   (2)求m的取值范圍;

   (3)求證:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。

 

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   (1)證明PA⊥平面ABCD;

   (2)已知點E在PD上,且PE:ED=2:1,點F為棱PC的中點,證明BF//平面AEC。

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   (1)求橢圓方程;

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