已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜6}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x＞0時，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)題意，可以得到2和6為關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根，根據(jù)韋達定理列出關(guān)于a和b的方程組，解出a和b，即可得到f（x）的解析式；
（2）將不等式f（x）-mx＞0對x＞0時恒成立，利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為m＜x+
12
x
-8，進而求最值，即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜6}，且f（x）=x2+ax+b，
∴2和6是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根，
∴
2+6=-a
2×6=b
，解得a=-8，b=12，
∴解析式為f（x）=x2-8x+12；
（2）∵不等式f（x）-mx＞0對x＞0時恒成立，
∴m＜x+
12
x
-8對x＞0時恒成立，即m＜(x+
12
x
-8)min，
∵當(dāng)x＞0時，x+
12
x
≥4
3
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
x
，即x=2
3
時取等號，
∴(x+
12
x
-8)min=4
3
-8，
∴m＜4
3
-8，
∴實數(shù)m的取值范圍是 (-∞，4
3
-8)．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式，求解析式一般選用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等．本題還考查了一元二次不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，對于函數(shù)恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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