(Ⅰ)試證:xnsn=-4(n≥1);
(Ⅱ)取xn=2n,并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn).試證:
|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1(n≥1).
證明:(Ⅰ)對任意固定的n≥1,因?yàn)榻裹c(diǎn)F(0,1),所以可設(shè)直線AnBn的方程為y-1=knx,將它與拋物線x2=4y聯(lián)立得
x2-4knx-4=0.
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得xnsn=-4.
(Ⅱ)對任意固定的n≥1,利用導(dǎo)數(shù)知識易得拋物線x2=4y在An處的切線的斜率=
故x2=4y在An處切線方程為
y-yn=(x-xn), ①
類似地,可求得x2=4y在Bn處的切線方程為
y-tn=(x-sn). ②
由②減去①得
yn-tn=-
從而
③
將③代入①并注意xnsn=-4得交點(diǎn)Cn的坐標(biāo)為(,-1).
由兩點(diǎn)間的距離公式得
|FCn|2=
=
從而 |FCn|-
現(xiàn)在xn=2n.利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得,
|FC1|+|FC2|+…+|FCn|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省揭陽市高三3月第一次高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一般來說,一個人腳掌越長,他的身高就越高,現(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位均為)如表,作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù):,;某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印,量得每個腳印長為,則估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為
.
腳長 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
身高 |
141 |
146 |
154 |
160 |
169 |
176 |
181 |
188 |
197 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)(新八校)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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