Question

已知α，β是二個(gè)不同的平面，m，n是二條不同直線，給出下列命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β則α∥β；
④若m⊥α，m?β，則α⊥β，
真命題共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分別根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m∥n，m⊥α，則n⊥α成立，故①正確；
②若m∥α，α∩β=n則m⊥n不成立，故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β則α∥β成立，故③正確；
④根據(jù)面面垂直的判定定理可知若m⊥α，m?β，則α⊥β成立，故④正確，
故真命題有①③④，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．