【題目】已知拋物線的焦點為,直線與軸交點為,與的交點為,且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過的直線與相交于兩點,若的垂直平分線與相交于兩點,且四點在同一圓上,求的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(,4),把點Q的坐標(biāo)代入拋物線C的方程,求得,根據(jù)求得 p的值,可得C的方程.(Ⅱ)設(shè)l的方程為 x=my+1 (m≠0),代入拋物線方程化簡,利用韋達(dá)定理、中點公式、弦長公式求得弦長|AB|.把直線l′的方程代入拋物線方程化簡,利用韋達(dá)定理、弦長公式求得|MN|.由于MN垂直平分線段AB,故AMBN四點共圓等價于|AE|=|BE|=|MN|,由此求得m的值,可得直線l的方程
試題解析:(Ⅰ)設(shè)點,,則由拋物線定義知,
所以得,即的方程為;
(Ⅱ)如右圖所示,設(shè),
中點為,,則由
得,其中恒成立,
所以,
,
易求得,又,
所以,,即,
代入中得,,其中恒成立,
故,,
又易求得的中點,
故,而由共圓知,
,即,代入得
,同時約去且化簡得
,又,所以,即,也即直線或.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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【題目】某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽,并記錄他們的成績,得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”.
(1)記甲班“口語王”人數(shù)為,乙班“口語王”人數(shù)為,比較,的大小.
(2)隨機從“口語王”中選取2人,記為來自甲班“口語王”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知拋物線,過其焦點作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線,它們分別交拋物線于點、和點、,線段、的中點分別為、.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程;
(Ⅱ)求面積的最小值;
(Ⅲ)過、的直線是否過定點?若是,求出定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.
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【題目】已知命題P: “若兩直線沒有公共點,則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2msin x-2cos2x+-4m+3,且函數(shù)f(x)的最小值為19,求m的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個不相等的實數(shù)根,求證:.
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