Question

（2014•新余二模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）

A.（﹣∞，0） B.（0，+∞） C.（﹣∞，e4） D.（e4，+∞）

Answer 1

B

【解析】

試題分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．

【解析】
令g（x）=，

則=，

∵f（x）＞f′（x），

∴g′（x）＜0，

即g（x）為減函數(shù)，

∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，

∴f（0）﹣1=0，

即f（0）=1，g（0）=1，

則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），

即g（x）＜g（0），

解得x＞0，

∴不等式的解集為（0，+∞），

故選：B．