(2012•四川)函數(shù)f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B、C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x0)=
8
3
5
,且x0∈(-
10
3
,
2
3
),求f(x0+1)的值.
分析:(Ⅰ)將f(x)化簡為f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
),利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)由x0∈(-
10
3
,
2
3
)
,知
π
4
x0+
π
3
∈(-
π
2
,
π
2
),由f(x0)=
8
3
5
,可求得即sin(
π
4
x0+
π
3
)=
4
5
,利用兩角和的正弦公式即可求得f(x0+1).
解答:解:(Ⅰ)由已知可得,f(x)=3cosωx+
3
sinωx
=2
3
sin(ωx+
π
3
),
又正三角形ABC的高為2
3
,從而BC=4,
∴函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8,即
ω
=8,ω=
π
4
,
∴數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2
3
,2
3
]…6分
(Ⅱ)∵f(x0)=
8
3
5
,由(Ⅰ)有f(x0)=2
3
sin(
π
4
x0+
π
3
)=
8
3
5
,
即sin(
π
4
x0+
π
3
)=
4
5
,由x0∈(-
10
3
2
3
)
,知
π
4
x0+
π
3
∈(-
π
2
,
π
2
),
∴cos(
π
4
x0+
π
3
)=
1-(
4
5
)
2
=
3
5

∴f(x0+1)=2
3
sin(
π
4
x0+
π
4
+
π
3
)=2
3
sin[(
π
4
x0+
π
3
)+
π
4
]=2
3
[sin(
π
4
x0+
π
3
)cos
π
4
+cos(
π
4
x0+
π
3
)sin
π
4
]
=2
3
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2

=
7
6
5
…12分
點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,著重考查三角函數(shù)的化簡求值與正弦函數(shù)的性質(zhì),考查分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( 。
A、
eπ(1-e2012π)
1-e
B、
eπ(1-e1006π)
1-eπ
C、
eπ(1-e1006π)
1-e
D、
eπ(1-e2012π)
1-eπ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)函數(shù)f(x)=
1
1-2x
的定義域是
(-∞,
1
2
(-∞,
1
2
.(用區(qū)間表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•上海)函數(shù)f(x)=
.
sinx2
-1cosx
.
的最小正周期是
π
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•四川)函數(shù)f(x)=
x2-9
x-3
,x<3
ln(x-2),x≥3
在x=3處的極限是( 。

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