已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）對任意，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)時， ， 2分
，又          4分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即                   6分
（Ⅱ）=   8分
記，則，
在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，
故最小值為      -10分
因?yàn)閷θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/zz4dr3.png" style="vertical-align:middle;" />，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以在上是增函數(shù)，  12分
當(dāng)即時，顯然成立
當(dāng)
綜上      15分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)單調(diào)性
點(diǎn)評：第一問利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率，可求得切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；第二問也可用參變量分離法分離，通過求函數(shù)最值求的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；
（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（）．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；
（3）設(shè)，試比較與，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，對一切實(shí)數(shù),不等式恒成立．
（1） 求的值；
（2） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（3） 求證:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)
數(shù)p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)設(shè)是[)上的增函數(shù), 求實(shí)數(shù)的最大值.

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