【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極值點個數(shù).

【答案】（1）（2）當(dāng)時，只有一個極大值點；當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點

【解析】

（1）將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)的值，代入導(dǎo)函數(shù)即可求得切線的斜率，進而求得切線方程.

（2）求得導(dǎo)函數(shù)并化簡變形，進而討論、、三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可確定極值情況.

（1）函數(shù)圖象過點，

代入可得，

∴解得.

代入函數(shù)可得，

則，

所以，

由點斜式可得切線方程為.

所以函數(shù)在點處的切線方程為.

（2）函數(shù)（）.

則，，

令，.

（�。┊�(dāng)時，代入可得，

令，解得，

當(dāng)，，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，

因而只有一個極大值點

（ⅱ）當(dāng)時，令，

由兩根之積為可知方程只有一個正根，

當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，

因而只有一個極大值點

（ⅲ）當(dāng)時，令，有兩個正根，

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

綜上可知，當(dāng)時，只有一個極大值點；

當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進行調(diào)查統(tǒng)計，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

歲(含)以下

歲上

合計

乘京廣高跌

不乘京廣高跌

合計

（1）請完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎每人得元，歲以上的旅客若中獎每人得元，這兩個年齡段的得獎人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，是的中點，平面，.

（1）證明：、、、四點共面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使；②存在兩點，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個點，若，則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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