（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點(diǎn)
，滿足線段的中垂線過點(diǎn)．過原點(diǎn)且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時(shí)直線、的方程.
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為半焦距為，依題意有所以, ………3分
解得，所以, 
所以,所求橢圓方程為………5分
(Ⅱ)設(shè)，則
直線與橢圓聯(lián)立得：
所以,，………7分
同理可得：所以,  ………8分
所以,
………10分
當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)兩直線的方程分別為………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), ．
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上, 設(shè)圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn)M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)
①求證：
②求|AB|的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)和，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸
上，那么的值為（  ）
A．7 ：1B．5 ：1C．9 ：2D．8 ：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．
（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知的頂點(diǎn)A在射線上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，
且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）          （2） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。

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