對(duì)任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，則a的取值范圍是________．

（-∞，3）
分析：將不等式x2+2x-a＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為a＜x2+2x（x≥1）恒成立，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+2x（x≥1），求得f（x）min即可．
解答：∵對(duì)任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，
∴a＜x2+2x（x≥1）恒成立，
∴a＜f（x）min；
令f（x）=x2+2x（x≥1），
∵f（x）=x2+2x的對(duì)稱軸為x=-1，
∴f（x）=x2+2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）min=f（1）=3．
∴a＜3，
∴a的取值范圍是（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，著重考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造與轉(zhuǎn)化思想，求得f（x）min是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，判斷證明f（x）的單調(diào)性并求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），記h(x)=f(x)-
1f(x)
．
（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對(duì)任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0處的切線方程為2x-y-1=0；
（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c
x+d
（其中a，b，c，d是實(shí)數(shù)常數(shù)，x≠-d）
（1）若a=0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，3）成中心對(duì)稱，求b，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足條件（1），且對(duì)任意x0∈[3，10]，總有f（x0）∈[3，10]，求c的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（1）=0，f（-2）=-
3
2
，且對(duì)任意x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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