已知非零向量
a
b
滿足(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0,則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
分析:由已知結(jié)合向量的數(shù)量積的定義可求2
a
2
-
b
2
-|
a
||
b
|cosθ=0
,結(jié)合-1≤cosθ≤1可求
|
b
|
|
a
|
的范圍,進(jìn)而可求最小值
解答:解:∵(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0,
2
a
2
+
a
b
-
b
2
=0

2
a
2
-
b
2
-|
a
||
b
|cosθ=0

∴cosθ=
2|
a
|2-|
b
|2
|
a
||
b
|

令m=|
a
|,n=|
b
|
∵-1≤cosθ≤1
∴-1
2m2-n2
mn
≤1
2m2-mn-n2≤0
2m2+mn-n2≥0

解不等式可得
1
2
n≤m≤n

1≤
n
m
≤2
|
b
|
|
a
|
的最小值為1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,二次不等式的求解,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
a
、
b
滿足|
b
|=
2
,且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4

(Ⅰ)求|
a
|;
(Ⅱ)當(dāng)
a
b
=
3
2
時(shí),求向量
a
b
的夾角θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
a
b
滿足
a
+3
b
7
a
-5
b
互相垂直,
a
-4
b
7
a
-2
b
互相垂直.求非零向量
a
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知非零向量
a
b
滿足
a
+3
b
7
a
-5
b
互相垂直,
a
-4
b
7
a
-2
b
互相垂直.求非零向量
a
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知非零向量
a
b
滿足(
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=0,則
|
b
|
|
a
|
的最小值為_(kāi)_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案