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已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
（1）設t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．
考點：指數型復合函數的性質及應用
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據指數函數的性質，即可求t的最大值與最小值；
（2）將函數轉化為關于t的函數，即可求f（x）的最大值與最小值．
解答： 解：（1）設t=3x，x∈[0，2]，則1≤t≤32，即1≤t≤9，即t的最大值為9，最小值為1；
（2）設t=3x，x∈[0，2]，
則1≤t≤9，
函數f（x）轉化為y=t2-2t+4=（t-1）2+3，
∵1≤t≤9，
∴當t=1時，y最小為y=3，
當t=9時，y最大為64+3=67，
即f（x）的最大值為67，最小值3．
點評：本題主要考查函數的最值的計算，利用指數函數的單調性以及利用換元法將函數轉化為二次函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若當P（m，n）為圓x2+（y-1）2=1上任意一點時，等式m+n+c=0恒成立，則c的取值范圍是（　　）
A、-1-
2
≤c≤
2
-1
B、
2
-1≤c≤
2
+1
C、c≤-
2
-1
D、c≥
2
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
2
sinB=
3cosB
．
（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
（1）判定并證明函數的奇偶性；
（2）試證明f（x）＞0在定義域內恒成立；
（3）當x∈[1，3]時，2f（x）-（
1
2
）m•x＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x為實數，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2．
（Ⅰ）求函數f（x）在A（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）若g′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：g（x）≥
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）和向量
b
=（1，f（x）），且
a
∥
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有f（A-
π
3
）=
3
，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有0，1，2，3，4，5六個數字．
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？（最后結果均用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a-2i，z2=b+i，
.
z1
是z1的共軛復數．若
.
z1
•z2=-4，則b=
 
．

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