函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是數(shù)學(xué)公式,則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為


  1. A.
    3
  2. B.
    -3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:函數(shù)f(x)=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是,推出f(+x)=f(-x) 對任意x∈R恒成立,化簡函數(shù)的表達(dá)式,求出a,b的關(guān)系,然后求出直線的斜率,再由兩條直線的夾角公式求出直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角.
解答:∵f (x)=asinx+2bcosx的一條對稱軸方程是x=
∴f(+x)=f(-x) 對任意x∈R恒成立,
asin(+x)+2bcos(+x)=asin(-x)+2bcos(-x),
asin(+x)-asin(-x)=-2bcos(+x)+2bcos(-x),
化簡得:asinx=2bsinx 對任意x∈R恒成立,
∴(a-2b)sinx=0 對任意x∈R恒成立,∴a-2b=0,
∴直線ax+by+1=0的斜率k=-=-2.
又直線x+y+2=0的斜率為-1,設(shè)直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角大小是θ,
則有 tanθ===,
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,對稱軸的應(yīng)用,兩條直線的夾角公式,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸,則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是( 。
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=
π
4
,則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知當(dāng)x=
π
6
時,函數(shù)y=sinx+acosx取最大值,則函數(shù)y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值,則a=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
.(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;(2)對于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立.

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