函數(shù)y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值，則a=（　�。�
分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=
π
3
處有極值應(yīng)有f′（
π
3
）=0，進(jìn)而可解出a的值．
解答：解：f′（x）=acosx+
1
3
×3×cos3x=acosx+cos3x，
根據(jù)函數(shù)f（x）在x=
π
3
處有極值，故應(yīng)有f′（
π
3
）=0，
即acos
π
3
+cos（3×
π
3
）=0，
1
2
a-1=0，a=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x=
π
4
，則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知當(dāng)x=
π
6
時(shí)，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，則函數(shù)y=asinx-cosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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