已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。
（1）（2）

試題分析：（1）因為雙曲線的離心率為，所以，又左頂點為，所以，因此可解得， ，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）設(shè)，中點的坐標(biāo)為，則
聯(lián)立方程組：消去得關(guān)于的一元二次方程，在判別式大于零的條件下，由韋達定理可用含參數(shù)的表達式表示和，進而表示和，由于點到原點的距離為，可據(jù)此列方程解得的值；最后根據(jù)弦長公式求弦的長.
試題解析：
（1）依題意所以      ..2分
所以雙曲線方程為      ..4分
（2）由得，     .6分
∴，
又∵中點在直線上，所以可得中點坐標(biāo)為（m,2m）,
代入得     .8分
|AB|=。      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于(　　)
A．B．C．1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0),一條漸近線方程為y=x,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是(　　)
A．6B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（　　�。�
A．+1B．2 C．D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于一點M(1，m)，點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于(　　)
A．3 B．4 C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且·＝0.若此雙曲線的離心率等于，則點P到x軸的距離等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓C的圓心與雙曲線＝1(a>0)的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案