【題目】某市數(shù)學(xué)教研室對(duì)全市2018級(jí)15000名的高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)選取了200名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,將結(jié)果列成頻率分布表如下:
數(shù)學(xué)成績(jī) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.025 | |
15 | 0.075 | |
50 | 0.25 | |
70 | 0.35 | |
45 | 0.225 | |
15 | 0.075 | |
合計(jì) | 200 | 1 |
根據(jù)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)將成績(jī)分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級(jí),其中成績(jī)大于或等于80分的為“優(yōu)秀”,成績(jī)小于60分的為“不合格”,其余的成績(jī)?yōu)椤昂细瘛?/span>.
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),估計(jì)全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到0.1);
(2)市數(shù)學(xué)教研員從樣本中又隨機(jī)選取了名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī),如果這
(3)估計(jì)全市2018級(jí)高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).
【答案】(1)眾數(shù)、中位數(shù)分別為75,74.3;(2)的最小值為10;(3).
【解析】
(1)由頻率分布表中的數(shù)據(jù),眾數(shù)為,設(shè)中位數(shù)為,根據(jù)各組頻率可得,解方程即可.
(2)首先求出“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的人數(shù),再根據(jù)分層抽樣法可得即可.
(3)根據(jù)“不合格”的人數(shù)所占的比例即可估計(jì)出總體.
解:(1)此樣本的眾數(shù)為;
設(shè)中位數(shù)為,則,
解得,所以中位數(shù)約為74.3.
運(yùn)用此樣本的數(shù)字特征,可以估計(jì)總體的數(shù)字特征,
所以全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為75,74.3.
(2)“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的人數(shù)分別為60,120,20,
則“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的比例為3:6:1,
所以按照分層抽樣法,選取的人數(shù)為,
故的最小值為10.
(3)全市2018級(jí)高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春秋以前中國(guó)已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式,使用提水吊桿——桔槔,后發(fā)展成轆轤.19世紀(jì)末,由于電動(dòng)機(jī)的發(fā)明,離心泵得到了廣泛應(yīng)用,為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影,在A處測(cè)得B處的仰角為37度,在A處測(cè)得C處的仰角為45度,在B處測(cè)得C處的仰角為53度,A點(diǎn)所在等高線值為20米,若BC管道長(zhǎng)為50米,則B點(diǎn)所在等高線值為( )(參考數(shù)據(jù))
A.30米B.50米C.60米D.70米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi),某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中,檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè),每天檢測(cè)4次:每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),測(cè)量其主要藥理成分含量(單位:)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;
(2)在一天的四次檢測(cè)中,如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)異常情況,需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查;如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品,則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).
①下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計(jì)算得,,.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率(精確到0.001).
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,底面ABC,,,,D,E分別是AC,PC的中點(diǎn),F是PB上一點(diǎn),且,M為PA的中點(diǎn),二面角的大小為45°.
(1)證明:平面AEF;
(2)求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,若,直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人,再?gòu)倪@6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個(gè)重要定理,最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將其問(wèn)題的解法傳至歐洲,年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏裝機(jī)量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同學(xué)分別用兩種模型:①,②進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于):
經(jīng)過(guò)計(jì)算得,,,,其中,.
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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