Question

將8分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個數(shù)分別為________．

Answer 1

4，4
分析：先設(shè)其中一個數(shù)為：x，則另一個數(shù)為8-x，寫出其立方和的函數(shù)式：y=x³+（8-X）³ 利用導(dǎo)數(shù)求出其在x=4時，y取得最小值，從而解決問題．
解答：設(shè)其中一個數(shù)為：x，則另一個數(shù)為8-x
其立方和為：
y=x³+（8-X）³
求導(dǎo)得y′=3x²-3（8-x）²
由y′=0得：x=4，
且x＞4時，y′＞0，x＜4時，y′＜0．
∴當(dāng)x=4時，y取得最小值，此時8-x=4．
則這兩個數(shù)分別為4，4
故答案為：4，4．
點評：本題主要考查了三次函數(shù)最值的求法，通常利用導(dǎo)數(shù)的知識求解，即導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值的關(guān)系解決．本題也可利用基本不等式求出最小值．