Question

12、將8分為兩正數之和，使其立方和最小，則這兩個數分別為

4，4

．

Answer 1

分析：先設其中一個數為：x，則另一個數為8-x，寫出其立方和的函數式：y=x³+（8-X）³   利用導數求出其在x=4時，y取得最小值，從而解決問題．

解答：解：設其中一個數為：x，則另一個數為8-x
其立方和為：
y=x³+（8-X）³  
求導得y′=3x²-3（8-x）²  
由y′=0得：x=4，
且x＞4時，y′＞0，x＜4時，y′＜0．
∴當x=4時，y取得最小值，此時8-x=4．
則這兩個數分別為4，4
故答案為：4，4．

點評：本題主要考查了三次函數最值的求法，通常利用導數的知識求解，即導數與單調性、最值的關系解決．本題也可利用基本不等式求出最小值．