已知直線l交橢圓MN兩點,B(04)是橢圓的一個頂點,若△BMN的重心恰位于橢圓的右焦點,求此直線l的方程.

答案:6x-5y-28=0
解析:

橢圓的右焦點為F(2,0),設,,則

又∵lMN的中點(3,-2),

l的方程為

5y6x28=06x-5y28=0


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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,左焦點為F,過原點的直線l交橢圓于M,N兩點,△FMN面積的最大值為1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設P,A,B是橢圓E上異于頂點的三點,Q(m,n)是單位圓x2+y2=1上任一點,使
OP
=m
OA
+n
OB

①求證:直線OA與OB的斜率之積為定值;
②求OA2+OB2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的長軸長是4,離心率為
1
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設過點P(0,-2)的直線l交橢圓于M,N兩點,且M,N不與橢圓的頂點重合,若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

已知直線l交橢圓M、N兩點,B(0,4)是橢圓的一個頂點,若△BMN的重心恰是橢圓的右焦點,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:專項題 題型:單選題

已知直線l交橢圓于M,N兩點,橢圓與x軸的正半軸交于點A,若△AMN的重心落在橢圓的中心上,則直線l的方程為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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