平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3,2)
,
b
=(-1,2)
,
c
=(4,1)
,回答下列三個(gè)問(wèn)題:
(1)試寫(xiě)出將
a
b
,
c
表示的表達(dá)式;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求實(shí)數(shù)k的值;
(3)若向量
d
滿(mǎn)足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)
,且|
d
-
a
|=
26
,求
d
分析:(1)先設(shè)設(shè)
a
=m
b
+n
c
,然后將坐標(biāo)代入解二元一次方程組即可求出結(jié)果;
(2)首先表示出向量,然后利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件x1•y2-x2•y1=0.
(3)利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件x1•y2-x2•y1=0  及且|
d
-
a
|=
26
,解出向量
d
的坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)
a
=m
b
+n
c
,m,n∈R,
則(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),即
-m+4n=3
2m+n=2
,∴m=
5
9
,n=
8
9
a
=
5
9
b
+
8
9
c

(2)
a
+k
c
=(3+4k,2+k)
,2
b
-
a
=(-5,2)

(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
知,(-5)(3+4k)+2(2+k)=0∴k=-
11
18

(3)設(shè)
d
=(x,y)
,x,y∈R
d
+
b
=(x-1,y+2)
,
a
-
c
=(-1,1)

(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)
知,(x-1)+(y+2)=0,即x+y+1=0①
|
d
-
a
|=
26
,即(x-3)2+(y-2)2=26②
聯(lián)立①②,解得
x=2
y=-3
x=-2
y=1
d
=(2,-3)
d
=(-2,1)
點(diǎn)評(píng):本題考查向量共線(xiàn)的條件及向量的模的概念,熟練掌握向量平行的條件,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0,2),
b
=(-1,2),
c
=(3,3)
(
a
+k
c
)
(2
a
-
b
)
,則實(shí)數(shù)k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)
(1)求|3
a
-
c
|
(2)若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)
,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0,2),
b
=(-1,2),
c
=(3,3)

(1)求|2
a
+
b
-
c
|;
(2)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)
,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1)

(1)求|3
a
+
b
-2
c
|
的值;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)
,求實(shí)數(shù)k的值.

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