Question

平面內(nèi)給定三個向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求|3

a

-

c

|
（2）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的減法和數(shù)乘法則，先求3

a

-

c

的坐標(biāo)，再代入向量模的公式求出3

a

-

c

的模；
（2）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則，先求

a

+k

c

和2

b

-

a

的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)條件列出方程求值．

解答：解：（1）由題意得3

a

-

c

=3×（3，2）-（4，1）=（5，5），
∴|3

a

-

c

|=

52+52

=5

2

，
（2）由題意得

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2），
∵(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，∴2（3+4k）+5（2+k）=0，
解得k=-

16

13

．

點(diǎn)評：本題考查了向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則的綜合運(yùn)算，以及向量模的公式、向量共線的坐標(biāo)條件，直接代入公式求解．