【題目】已知函數(shù)。
(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(II)若函數(shù)有兩個極值點且,求證
【答案】(I)(Ⅱ)見證明
【解析】
(I)求得函數(shù)的導數(shù),把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即可求解.
(II)求得,把函數(shù)有兩個極值點,轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩根,設,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得,同時利用韋達定理,化簡得,令,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.
(I)由題意,函數(shù),則,
又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),故在上恒成立,
即在上恒成立,故在上恒成立,
設,,則
故實數(shù)的取值范圍為;
(II)易知,
依題意可知在內(nèi)有兩根,且,
設,則有,
又,
由根與系數(shù)關系有,
故,
令,
則有,,
又,,故存在唯一,使得
易知當時有,當時有,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又,,故對,均有,
故在上單調(diào)遞減,又,,故,
即,命題得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設命題p:實數(shù)滿足不等式;
命題q:關于不等式對任意的恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程是.
(1)若直線與圓有公共點,試求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,過點且與直線平行的直線交圓于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用線性回歸模型,求關于的回歸方程=x+(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數(shù)
( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為,,相關指數(shù).
。
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【題目】若存在實常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:恒成立,則稱此直線的“隔離直線”,已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),有下列命題:
①內(nèi)單調(diào)遞增;
②之間存在“隔離直線”,且b的最小值為;
③之間存在“隔離直線”,且k的取值范圍是;
④之間存在唯一的“隔離直線”.
其中真命題的序號為__________.(請?zhí)顚懻_命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知橢圓的焦距為,以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P,Q兩點,且.
(I)求橢圓C的標準方程和圓A的方程。
(II)不過原點的直線l與橢圓C交于M,N兩點,已知直線OM,l,ON的斜率成等比數(shù)列,記以線段OM,線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是,求出此值:若不是,說明理由.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若函數(shù)的值域為,求的取值范圍;
(3)若關于的方程的解集中恰好只有一個元素,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要了解全校學生的體重情況,請你設計一個調(diào)查方案,并實施調(diào)查,完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在兩個極值點,且,求的最大值.
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