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已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足：，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令， （），求的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）取得最大值.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式、等差數列的性質和基本不等式等基礎知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問，先利用等差數列的性質將轉化成，再結合的值，聯(lián)立解出和，求出和，寫出通項公式；第二問，先利用等差數列的前n項和公式求，代入到中，再將結果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等號成立的條件.

試題解析：∵數列是等差數列,

∴，又，

∴或，

∵公差，∴   ，

∴，，

∴.

（2）∵，

∴，

∴.

當且僅當，即時，取得最大值.

考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的性質；3.等差數列的前n項和；4.基本不等式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，

.

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；

  （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前

項和為，現(xiàn)有數列，（），

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（本小題滿分12分）已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，.
（1）求數列的通項公式；
（2）設（），數列的前項和為，求證：；
（3）是否存在常數(), 使得數列為等差數列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省臨沂市高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知等差數列中，公差又.

（I）求數列的通項公式；

（II）記數列，數列的前項和記為，求.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高三第一學期期中考試文科數學 題型：解答題

.（13分）已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，．

  （1）求數列的通項公式；

  （2）設（），求數列的前項和；

�。�3）設，試比較與的大小．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省莊河市高二開學初考試理科數學試卷 題型：解答題

已知等差數列中，公差為其前n項和，且滿足：。

（1）求數列的通項公式；

（2）通過構造一個新的數列，使也是等差數列，求非零常數c;

( 3 )求的最大值。

 

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