【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻,具有抗旱抗?jié)、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來,我國的海水稻研究取得了階段性成果,目前已開展了全國大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株,測量了它們的根系深度(單位:),得到了如下的莖葉圖,其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù),兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.海水稻根系深度的中位數(shù)是
B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是
C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)
D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線與軸的交點,點在軸的負半軸上.若(為原點),且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型:以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個計算單位,上午點分作為第個計算人數(shù)單位,即;點分作為第個計算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計算當天點至點這一小時內(nèi),進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)假設(shè)當日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達到或超過萬時,園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當天點(即)時,園區(qū)總?cè)藬?shù)會達到最高,請問當日是否要采取限流措施?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線、與曲線分別相交于點、和、,我們將四邊形稱為曲線的內(nèi)接四邊形.
(1)若直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,求的值;
(2)若直線,與圓分別交于點、和、,求證:四邊形為正方形;
(3)求證:橢圓的內(nèi)接正方形有且只有一個,并求該內(nèi)接正方形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的焦距為,且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、,且在橢圓C上存在點M,使得:(其中O為坐標原點),則稱直線l具有性質(zhì)H.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;
(3)求證:在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R,使得直線、、都具有性質(zhì)H.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點都在雙曲線上,直線與軸相交于點,設(shè)坐標原點為.
(1)求雙曲線的方程,并求出點的坐標(用表示);
(2)設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為,直線與軸相交于點.問:在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若過點的直線與雙曲線交于兩點,且,試求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機銷量約占,電視機銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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