已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且f（4）=6，則f（0）=________．

-6
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)得到f（x+1）=-f（-x+1）?f（-2）=-f（4）；再結(jié)合函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)得到f（x-1）=f（-x-1）?f（0）=f（-2）即可得到答案．
解答：因?yàn)椋汉瘮?shù)f（x+1）為奇函數(shù)
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）①
∵函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4）
∴f（0）=f（-2）=-f（4）=-6．
故答案為：-6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)得到f（x+1）=-f（-x+1）?f（-2）=-f（4）；再結(jié)合函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)得到f（x-1）=f（-x-1）?f（0）=f（-2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+2，則f（x）=
x2+1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），則其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．則f（5）=26；
④已知△ABC，P為平面ABC外任意一點(diǎn)，且PA⊥PB⊥PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心．
正確的是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•無錫二模）已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=
-2
-2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=2x-1，則f（5）=
8
8
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