Question

給出下列命題：①若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列；②已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為；③正弦函數(shù)在第一象限為單調遞增函數(shù)；④函數(shù)y=2sin（2x-）的圖象的一個對稱點是（，0）；其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的性質，可以判斷①的真假，由正弦型函數(shù)的性質，可以判斷②的真假；由函數(shù)單調性的局部性及象限角的定義，可以判斷③的真假；由正弦型函數(shù)的對稱性，可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：由等比數(shù)列的性質可得若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列，故①正確；
若函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），則θ的值為，若其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值不一定為2，故②錯誤；
第一象限不是一個區(qū)間，故③正弦函數(shù)在第一象限為單調遞增函數(shù)錯誤；
函數(shù)y=2sin（2x-）的圖象的對稱點坐標為（+，0）（k∈Z），當k=0時為（，0），故④正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，等比數(shù)列的性質，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調性及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握正弦型函數(shù)的性質，及等比數(shù)列的性質，是解答本題的關鍵．