【題目】已知.
(1)當為何值時, 最小? 此時與的位置關系如何?
(2)當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關系如何?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中為, ,……, 的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面:①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為升;②水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘,每分鐘用氧量為升;③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(1)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時間為分鐘,求總用氧量的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣升,請問潛水員最多在水下多少分鐘(結果取整數(shù))?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(文科)(本小題滿分12分)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240,245) | 15 | ② |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 計 | 50 | 1.00 |
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);
(3)在(2)的前提下,高校決定在這6名學生中錄取2名學生,求2人中至少有1名是第四組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖已知是邊長為的正方形的中心,點分別是的中點,沿對角線把正方形折成二面角.
(1)證明:四面體的外接球的體積為定值,并求出定值;
(2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某游樂場推出了一項趣味活動,參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為,獎勵規(guī)則如下:①若,則獎勵玩具一個;②若,則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,小亮準備參加此項活動.
(1)求小亮獲得玩具的概率;
(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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