【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時,; ②當(dāng)時,;③當(dāng)時,; ④當(dāng)時,.其中結(jié)論正確的所有的序號是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的定義,畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可求得答案.
解:當(dāng)x>1時,x﹣1>0,f(x)=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3,單調(diào)遞減,
當(dāng)﹣1<x<1時,f(x)=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3,單調(diào)遞增,
∴在(﹣1,1)單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=1時,取最大值為1,
∴繪出的圖象,如圖下方曲線:
①當(dāng)n=0時,f(x),
由函數(shù)圖象可知:
要使f(x)的值域是[﹣1,1],
則m∈(1,2];故①錯誤;
②當(dāng)時,f(x),
f(x)在[﹣1,]單調(diào)遞增,f(x)的最大值為1,最小值為﹣1,
∴;故②正確;
③當(dāng)時,m∈[1,2];故③正確,④錯誤,
故選:C.
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【題目】下面有五個命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號是( )
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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【題目】已知F為拋物線C:y2=2px(P>0)的焦點,過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4.
(1)求拋物線C的方程.
(2)過點(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.
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【題目】在的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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【題目】對于函數(shù),如果存在實數(shù)(,且不同時成立),使得對恒成立,則稱函數(shù)為“映像函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否是“映像函數(shù)”,如果是,請求出相應(yīng)的的值,若不是,請說明理由;
(2)已知函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”,且當(dāng)時,.求函數(shù)()的反函數(shù);
(3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個數(shù)列,使得當(dāng)時,,并求時,函數(shù)的解析式,及的值域.
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【題目】已知函數(shù),給出下列四個判斷:
(1)的值域是;
(2)的圖像是軸對稱圖形;
(3)的圖像是中心對稱圖形;
(4)方程有解.
其中正確的判斷有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某地政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產(chǎn)成本為每件8元.當(dāng)天生產(chǎn)當(dāng)天銷售時,銷售價為每件12元,當(dāng)天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當(dāng)天的氣溫有關(guān),根據(jù)市場調(diào)查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產(chǎn)計劃,統(tǒng)計了前三年8月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
氣溫范圍 (單位:) | |||||
天數(shù) | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.
(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數(shù)學(xué)期望值;
(2)設(shè)8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當(dāng)8月份這種食品一天生產(chǎn)量(單位:件)為多少時,的數(shù)學(xué)期望值最大,最大值為多少
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【題目】如圖,橢圓的左、右頂點分別為A、B,雙曲線以A、B為頂點,焦距為,點P是上在第一象限內(nèi)的動點,直線AP與橢圓相交于另一點Q,線段AQ的中點為M,記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求點M的縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對稱?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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