設(shè)f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求實數(shù)t的取值范圍.
-3<t<3
∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),
∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的兩根,
∴得
∵函數(shù)f(x)=x2-bx+c圖象的對稱軸方程為x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),
又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,
則由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,
即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,
∴|t|<3,即-3<t<3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域為[－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的不等式x2－ax－20a2<0任意兩個解的差不超過9，則a的最大值與最小值的和是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式的解集是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式的解集為，則         ，且的值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三個不等式：①；②；③﹒要使同時滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實數(shù)的取值范圍是（　　　　）
A.    B.　　　　C﹒　　　　D﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合若，則實數(shù)m的取值范圍是（  ）

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